Es werden die Konvergenzparameter von stochastischen Gradientenverfahren, für Filtersysteme mit endlicher Impulsantwort (FIR-Filter) für Eingangssignale mit definierter spektraler Leistungsdichte und zeitlich invarianten identifizierbaren Systemen analysiert und beschrieben. Dabei werden speziell zwei Gradientetnverfahren betrachtet. Zum Einen wird das gewöhnliche stochastische Gradientenverfahren verwendet und der Verlust der Konvergenzgeschwindigkeit für Einganssignale mit spektraler Leistungsdichte abweichend vom weißen Rauschen (bandbegrenzte Signale mit großer Eigenwertstreuung) berechnet. Zum Zweiten wird ein verbessertes Verfahren getestet, das den Eingangssignalvektor für die Koeffizientenanpassung dekorreliert und die Konvergenzgeschwindigkeit der Filter von den spektralen Eigenschaften des Eingangssignals entkoppelt. Für letzteres Verfahren wurde ein schneller Algorithmus zur Berechnung der Filterparameter implementiert und die theoretischen Ergebnisse mittels Computersimulation überprüft.
Bei der automatischen Identifikation von unbekannten Systemen in der Nachrichtentechnik findet das stochastische Gradientenverfahren auch Method of Least Mean Squares-LMS genannt, seine Anwendung. Man versucht bei diesem impliziten Verfahren das unbekannte System durch ein Filter mit endlicher Impulsantwort zu modellieren. Der Koeffizientenvektor des Filtersystems wird dabei durch den gemittelten Fehlergradienten und einer definierten Schrittweite zur Korrektur dieser berechnet. Der Korrekturvektor der Koeffizienten ergibt sich aus der Verknüpfung des Ausgangssignals, des zu identifiziernden Systems, des modellierten Filters und dem Einganssignal.
Die Schrittweitenschätzung erfolgt dabei durch die Berechnung der inversen Autokorrelationsmatrix (AKM) des Eingangssignals und benötigt O²(L) Rechenschritte. Der Rechenaufwand kann umgangen werden durch die Näherung der Autokorrelationsmatrix. Dabei wird der reziproke Wert der Signalvarianz des Eingangssignals benutzt. Diese Näherung gilt jedoch nur für Signale mit geringen Eigenwertstreuungen der AKM, also Signalen deren Spektrumdie dem weißen Rauschen sehr ähnlich sind. Verwendet man bandbegrenzte Signale ergeben sich Konvergenzverluste für den Algorithmus.
Bei der Betrachtung der Verfahrensnäherung werden nun folgende verbessernde Fragestellungen verfolgt.
Wie läßt sich das Konvergenzverhalten des Algorithmus in Abhängigkeit von der spektralen Leistungsdichte verbessern ?
Wie geht man mit der dynamischen Veränderung der spektralen Leistungsdichte, wie z.B Leitungsschwankungen, Störungen und unteschiedlichen Phonemen um ?
Wei ermittelt man eine signalspzifische und somit dynamische Schrittweitenanpassung und wie läßt sich der Rechenaufwand zur Ermittelung dynamischer Schrittweitenanpassung minimieren?
Zur Lösung der Problemstellung wird die Dekorrelation des Eingangssignals für die Koeffizientenanpassung vorgeschlagen. Dabei wird versucht unter Kenntnis bestimmter Langzeitsystemeigenschaften des unbekannten Systems oder deren Schätzung eine bessere Näherung für die inverse Autokorrelationsmatrix für einen definiert langen Zeitabschnitt zu ermitteln. Das Signalspektrum des Eingangssignals wird mit der inversen Autokorrelationsmatrix in eine pseudoweißes Rauschen umgewandelt und vom eigenen Abhägigkeite zeitlich dekorreliert. Durch Auswertung der spektralen Eigenschaften kann nachgewiesen werden, daß eine dynamische Schrittweitensteuerung vorgeschlagen werden kann, welche auf dem gleitenden quadratischen Mittel des Eingangssignals basiert. Die Konvergenzzeiten des somit dekorrelierten stochastischen Gradientenverfahren sind im Langzeitmittel dem des stochastischen Gradientenverfahren ähnlich und hängen nur noch marginal der zeitlich lokalen Eigenwertstreuung der spektralen Leistungsdichte ab, oder werden durch die Überlagerung eines unterschwelligen Störrauschens kompensiert.